SISTEMAS LINEARES 2x2

Normalmente, segundo os documentos oficiais que norteiam o ensino no Brasil, o conceito de sistemas de equações lineares é ensinado aos jovens entre o 8º e 9º ano (antigas 7ª e 8ª séries). Longe de qualquer ligação com matrizes e determinantes, como mais tarde no ensino médio irão estudar, os alunos aprendem a resolver os sistemas lineares por diferentes métodos. E sistemas do tipo 2x2, isto é, com duas equações e duas incógnitas.
Os métodos: da adição, que consiste em multiplicar as equações por valores convenientes, a fim de eliminar uma das incógnitas quando as equações forem somadas termo a termo (daí o nome adição); o da substituição, que consiste em isolar uma das incógnitas numa das equações e substituí-la na segunda equação; o da comparação, em que o estudante isola a mesma incógnita em ambas as equações, para depois compará-las igualando os membros correspondentes; e o método geométrico, em que se consideram as equações como funções e através da construção de seus gráficos num mesmo sistema cartesiano, encontram-se os valores de suas incógnitas.
Tudo muito interessante (ou não), mas em que consiste meu comentário? O fato é que este último método, o geométrico, por não ser tão familiar aos alunos, uma vez que possui interpretação gráfica, e por não ser tão prático como os demais, não é tão utilizado e acaba sendo, de certa forma, “esquecido”. Também por questões de “prevalência” da álgebra sobre a geometria. Mas isso é assunto para outro momento. Até aqui, muitos professores e principalmente os alunos, concordam plenamente. Se os demais procedimentos são mais “práticos”, fatalmente serão mais utilizados em detrimento daquele.
Ocorre que no ensino médio, possivelmente na 2ª série, quando forem estudar discussão de um sistema linear, a compreensão geométrica do sistema fará muita falta. Pois se o estudante perceber que as equações podem ser interpretadas como retas, ele poderá classificar o sistema e discuti-lo facilmente, apenas pela observação de seus coeficientes e termos independentes. Percebendo que as retas são concorrentes, ele poderá classificá-lo como SPD (Sistema Possível e Determinado) cuja solução é única: o ponto de intersecção das retas; Constatando que as retas são paralelas, ele o apontará como SI (Sistema Impossível), isto é, sem solução, já que não há ponto de intersecção; e se constatar que as retas são coincidentes, poderá classificá-lo como SPI (Sistema Possível e Indeterminado) em que há infinitas soluções, já que todos os pontos de ambas as retas são coincidentes.
Como podem observar, trata-se de uma escolha didática importante, quando o método de resolução do sistema linear é eleito com base em sua compreensão futura. Talvez seja interessante revisitar o conceito quando estiverem estudando geometria analítica, momento em que a reta é interpretada mais geometricamente.