Geometrias não-euclidianas

Euclides de Alexandria, um matemático grego que viveu por volta do século III a.C., famoso por sua obra “Os Elementos” onde compilou o conhecimento matemático conhecido e desenvolvido até então. “Os Elementos” não se destaca apenas por reunir as teorias sobre números e geometria, mas principalmente por organizá-las de forma sistemática, em que os conceitos vão sendo apresentados numa cadeia lógica de dependência, dos conceitos primitivos aos teoremas, exibindo então, as demonstrações destes últimos. Euclides é considerado o pai do formalismo lógico-dedutivo, pois “Os Elementos” é a obra conhecida mais antiga em que tal organização é apresentada, além de ser o método utilizado até os dias atuais em Matemática. A geometria apresentada no texto de Euclides é baseada na concepção do espaço conforme preceitos gregos sobre o saber da antiguidade clássica, isto é, um espaço perfeito, simétrico, contínuo e imutável, conhecido até hoje como espaço euclidiano. Daí o termo geometria euclidiana em referência à geometria clássica. Ocorre que, na atualidade, existem modelos de geometria não-euclidiana. Termo que, como parece óbvio, é aplicado àqueles modelos geométricos que negam ser o espaço algo assim tão constituído de planos, tão “certinhos”, portanto, nada euclidianos. Um exemplo simples, apesar de um tanto rústico, é a questão da geometria dos caças, aqueles aviões supersônicos, que voam a velocidades estonteantes, cobrindo assim, grandes áreas em seu vôo. Se, para executarem seus vôos, considerassem estar sobrevoando uma superfície plana, talvez saíssem da atmosfera terrestre, como uma reta tangente à superfície da terra. De modo que devem voar considerando que sobrevoam uma superfície curva, para que possam manter uma certa uniformidade de altitude. As geometrias não-euclidianas surgem à partir da negação do quinto postulado da euclidiana, que afirma passar por um ponto fora de uma reta, uma única reta paralela à primeira. Tal questionamento gerou uma polêmica, em relação à concepção de espaço, de magnitudes filosóficas, em que haveria um “rompimento” com a forma vigente de pensar o espaço, e consequentemente, também várias outras concepções. Assim, alimentados pela inquietude do pensamento de que talvez retas paralelas possam se encontrar num ponto fora do espaço prático concebido, portanto no infinito, alguns matemáticos desenvolveram modelos geométricos perfeitamente coerentes com os quatro primeiros postulados da geometria euclidiana, porém, sem haver compatibilidade com o quinto. A tais modelos chamamos geometrias não-euclidianas (veja mais em: http://www.im.ufrj.br/~risk/diversos/gne.html texto de Ricardo Kubrusly da UFRJ). A questão da geometria euclidiana estar incutida em nossas mentes, de maneira histórica e também escolar, talvez explique o fato de vermos por aí, nas coisas que construímos, tantas formas com ângulos retos. Já notou, quantos prédios parecendo caixas, caminhões com cantos vivos (90°), embalagens quadradinhas, etc... E mesmo quando se tentou inovar um pouco, passando às formas triangulares, estávamos ainda a pensar em pirâmides com suas faces planas e com cantos onde aquelas se encontram. Mas, da mesma forma, os designers atuais talvez também podem ter sido influenciados pela concepção não-euclidiana do espaço. Ainda que por uma frestinha do saber que nos chega através da escola, a visão do espaço sob essa nova ótica pode estar sim nos remetendo a um mundo mais “suavizado”, com curvas e cantos arredondados. Reparou nos novos modelos de veículos, nas construções mais futuristas e nos móveis das decorações modernas? Pois é, Oscar Niemeyer que não nos deixe mentir sozinhos. Ele estava certo! Sempre esteve! E olha que já vai com mais de cem anos de idade. Agora, porquê não ensinamos nas escolas a geometria não-euclidiana? Mas aí já é assunto para outra ocasião, quem sabe Renato não a responda? Não o Russo, ainda que tivesse nos ajudado, mas o Renato de Morais, um estudante de Matemática com quem conversei hoje.
Prof° Ms Xandão

Sistema de Numeração Decimal

Na aula sobre Logarítmos

Num dia daqueles, em que a turma não está muito interessada no que você tem a dizer. E quando é que estão? Brincadeira. Mas naquele dia, tudo parecia convergir para a preguiça. Até mesmo o professor parecia querer que o sinal do fim da aula soasse logo. Mas, como compromisso é compromisso, cumpriu-se o ritual. A aula era sobre as propriedades dos logaritmos, especialmente o processo de mudança de base. Aí, teoria vai, teoria vem, alguns com aquela cara de sono, outros preocupados em não desapontar o professor, fazendo cara de interesse, outros já nem tão preocupados assim, e blá, blá, blá. Resolve-se os exercícios ao passo de perguntas retóricas do tipo: então, na mudança da base deste logaritmo, de 3 para 2 temos...? De repente, ao final da resolução de mais um exercício, o professor se lembra de comentar que os logaritmos são largamente utilizados em matemática financeira. Portanto, importante para economia. Fala também sobre quando fez um curso na bolsa de valores e pode verificar quão interessante é o mercado de ações, comodities, etc. Neste momento, o professor percebe um levantar de orelhas da parte de alguns alunos, interessando-se pelo assunto. Logo começam a perguntar sobre o funcionamento do mercado, sobre como uma empresa pode colocar suas ações no pregão, e como é possível investir e colocar o dinheiro para trabalhar. E aí, depois de algum tempo, já todos prestam atenção, e perguntam, e querem saber, e comentam, e desejam investir. E já não há mais sono, e a aula se torna curta para tantas coisas a dizer. O professor se realiza, a aula toma contornos de informativa. Não deveria ser?? E então, os logaritmos, aqueles, cuja teoria era o tema da aula, tornam-se algo de que alguma vez se ouviu dizer. Não faltará aluno a perguntar-se: onde foi mesmo que ouvi isto? Terá sido na aula de laboratório? Outros já dirão: acho que deve ser um composto de um remédio que minha avó tomava. Doença estranha aquela! Mas de qualquer forma, cumpriu-se, e bem, o ofício de informar-lhes. Depois, não se demoram aí os chatos a comentar que a escola não faz o seu papel. Mas como podem concluir, o que seria da economia e principalmente da bolsa de valores, não fossem os logaritmos...?

APRESENTAÇÃO

Olá queridos visitantes. Gostaria de poder dividir minhas ideias e compartilhar das suas. Gosto muito de Matemática e quero poder divulgar minha relação com esta ciência. Inclusive indo além da questão de seu ensino ou de suas teorias, superando uma concepção utilitária da mesma, o que considero apenas um de seus diferentes aspectos. Quero poder discuti-la no âmbito filosófico e também poético. Pretendo oferecer algum significado às suas premissas. Não que ela já não os tenha. Longe de mim praticar tal presunção ou desdenhar do que já foi colocado pelos que se interessam por ela. Mas em minha prática como docente da área, percebo haver um distanciamento muito grande em relação aos seus significados e sua importância na história da humanidade. Gerando nos alunos uma certa apatia em relação às áreas exatas. Portanto gostaria de propor aqui mais um espaço para tal discussão e principalmente para plantar uma semente nova nas cabeças que pretendem sair do senso comum. Assim, que eu possa então colaborar com estudantes, compartilhar com professores e oferecer material para os interessados de qualquer natureza. Bons estudos e até a próxima!


Profº Ms Xandão