Geometrias não-euclidianas

Euclides de Alexandria, um matemático grego que viveu por volta do século III a.C., famoso por sua obra “Os Elementos” onde compilou o conhecimento matemático conhecido e desenvolvido até então. “Os Elementos” não se destaca apenas por reunir as teorias sobre números e geometria, mas principalmente por organizá-las de forma sistemática, em que os conceitos vão sendo apresentados numa cadeia lógica de dependência, dos conceitos primitivos aos teoremas, exibindo então, as demonstrações destes últimos. Euclides é considerado o pai do formalismo lógico-dedutivo, pois “Os Elementos” é a obra conhecida mais antiga em que tal organização é apresentada, além de ser o método utilizado até os dias atuais em Matemática. A geometria apresentada no texto de Euclides é baseada na concepção do espaço conforme preceitos gregos sobre o saber da antiguidade clássica, isto é, um espaço perfeito, simétrico, contínuo e imutável, conhecido até hoje como espaço euclidiano. Daí o termo geometria euclidiana em referência à geometria clássica. Ocorre que, na atualidade, existem modelos de geometria não-euclidiana. Termo que, como parece óbvio, é aplicado àqueles modelos geométricos que negam ser o espaço algo assim tão constituído de planos, tão “certinhos”, portanto, nada euclidianos. Um exemplo simples, apesar de um tanto rústico, é a questão da geometria dos caças, aqueles aviões supersônicos, que voam a velocidades estonteantes, cobrindo assim, grandes áreas em seu vôo. Se, para executarem seus vôos, considerassem estar sobrevoando uma superfície plana, talvez saíssem da atmosfera terrestre, como uma reta tangente à superfície da terra. De modo que devem voar considerando que sobrevoam uma superfície curva, para que possam manter uma certa uniformidade de altitude. As geometrias não-euclidianas surgem à partir da negação do quinto postulado da euclidiana, que afirma passar por um ponto fora de uma reta, uma única reta paralela à primeira. Tal questionamento gerou uma polêmica, em relação à concepção de espaço, de magnitudes filosóficas, em que haveria um “rompimento” com a forma vigente de pensar o espaço, e consequentemente, também várias outras concepções. Assim, alimentados pela inquietude do pensamento de que talvez retas paralelas possam se encontrar num ponto fora do espaço prático concebido, portanto no infinito, alguns matemáticos desenvolveram modelos geométricos perfeitamente coerentes com os quatro primeiros postulados da geometria euclidiana, porém, sem haver compatibilidade com o quinto. A tais modelos chamamos geometrias não-euclidianas (veja mais em: http://www.im.ufrj.br/~risk/diversos/gne.html texto de Ricardo Kubrusly da UFRJ). A questão da geometria euclidiana estar incutida em nossas mentes, de maneira histórica e também escolar, talvez explique o fato de vermos por aí, nas coisas que construímos, tantas formas com ângulos retos. Já notou, quantos prédios parecendo caixas, caminhões com cantos vivos (90°), embalagens quadradinhas, etc... E mesmo quando se tentou inovar um pouco, passando às formas triangulares, estávamos ainda a pensar em pirâmides com suas faces planas e com cantos onde aquelas se encontram. Mas, da mesma forma, os designers atuais talvez também podem ter sido influenciados pela concepção não-euclidiana do espaço. Ainda que por uma frestinha do saber que nos chega através da escola, a visão do espaço sob essa nova ótica pode estar sim nos remetendo a um mundo mais “suavizado”, com curvas e cantos arredondados. Reparou nos novos modelos de veículos, nas construções mais futuristas e nos móveis das decorações modernas? Pois é, Oscar Niemeyer que não nos deixe mentir sozinhos. Ele estava certo! Sempre esteve! E olha que já vai com mais de cem anos de idade. Agora, porquê não ensinamos nas escolas a geometria não-euclidiana? Mas aí já é assunto para outra ocasião, quem sabe Renato não a responda? Não o Russo, ainda que tivesse nos ajudado, mas o Renato de Morais, um estudante de Matemática com quem conversei hoje.
Prof° Ms Xandão